Fungsi Invers
Dalam matematika suatu fungsi, a, dikatakan invers dari fungsi lainnya, b, jika diberikan keluaran dari b a mengembalikan nilai masukan yang diberikan kepada b. Selain itu, ini harus berlaku untuk setiap elemen dalam domain bersama (rentang) dari b. Dengan kata lain, dengan asumsi x dan y adalah konstanta, jika b(x) = y dan a(y) = x maka fungsi a dikatakan invers dari fungsi b.
Apa itu Fungsi Invers?
Fungsi invers adalah fungsi yang dapat dibalik menjadi fungsi lain. Dengan kata lain, jika sembarang fungsi “f” mengambil p ke q maka, invers dari “f” yaitu “f-1” akan membawa q ke p. Sebuah fungsi menerima nilai yang diikuti dengan melakukan operasi tertentu pada nilai-nilai ini untuk menghasilkan output. Jika mempertimbangkan fungsi, f dan g adalah invers, maka f(g(x)) sama dengan g(f(x)) yang sama dengan x.
Contoh Fungsi Invers
Pertimbangkan fungsi a(x) = 5x + 2 dan b(y) = (y-2)/5. Di sini fungsi b adalah fungsi invers dari a. Kita bisa melihat ini dengan memasukkan nilai ke dalam fungsi. Misalnya ketika x adalah 1 output dari a adalah a(1) = 5(1) + 2 = 7. Menggunakan output ini sebagai y dalam fungsi b menghasilkan b(7) = (7-2)/5 = 1 yang nilai masukan untuk fungsi a.
Sifat Fungsi Invers
Dua fungsi f dan g dikatakan saling invers jika dan hanya jika:
f dan g keduanya adalah fungsi satu-satu. Fungsi One to One memetakan setiap nilai dalam domainnya ke tepat satu nilai dalam co-domain(rentang). Contoh fungsi One to One adalah f(x) = x
Kodomain(rentang) dari f adalah domain dari g dan sebaliknya
Catatan: Beberapa fungsi hanya dapat dibalik untuk sekumpulan nilai tertentu dalam domainnya. Dalam hal ini baik range dan domain dari fungsi invers dibatasi hanya pada nilai-nilai tersebut.
Fungsi Gabungan
Fungsi komposit adalah fungsi yang inputnya adalah fungsi lain. Jadi, jika kita memiliki dua fungsi A(x), yang memetakan elemen dari himpunan B ke himpunan C, dan D(x), yang memetakan dari himpunan C ke himpunan E, maka gabungan dari kedua fungsi ini, ditulis sebagai DoA, adalah fungsi yang memetakan elemen dari B ke E yaitu DoA = D(A(x)).
Sebagai contoh perhatikan fungsi A(x) = 5x + 2 dan B(x) = x + 1. Fungsi komposit AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2.
Sifat Fungsi Komposit
Fungsi komposit memiliki sifat-sifat berikut:
Mengingat fungsi komposit fog = f(g(x)) co-domain dari g harus menjadi subset, yaitu subset tepat atau tidak tepat, dari domain f
Fungsi komposit bersifat asosiatif. Mengingat fungsi komposit a o b o c urutan operasi tidak relevan yaitu (a o b) o c = a o (b o c).
Fungsi komposit tidak komutatif. Jadi AoB tidak sama dengan BoA. Menggunakan contoh A(x) = 5x + 2 dan B(x) = x + 1 AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2 sedangkan BoA = B(A(x)) = ( 5x + 2) + 1.
Apa itu fungsi komposit? Nah, fungsi komposit biasanya terdiri dari fungsi lain sedemikian rupa sehingga output dari satu fungsi adalah input dari fungsi lainnya. Dengan kata lain, ketika nilai suatu fungsi ditemukan dari dua fungsi lain yang diberikan dengan menerapkan satu fungsi ke variabel independen dan yang lainnya ke hasil fungsi lain yang domainnya terdiri dari nilai-nilai variabel independen yang hasilnya dihasilkan oleh fungsi pertama terletak di domain kedua.
Contoh: Dua fungsi - 3y+5 dan y2 bersama-sama membentuk fungsi komposit yang dapat ditulis sebagai (3y+5)2
Penjelasan Fungsi Komposisi
Untuk membentuk fungsi komposit dengan komposisi dua fungsi lain, kita perlu mengambil dua fungsi, katakanlah g(x) = [Kesalahan Pemrosesan Matematika], dan f(x) = x+5. Sekarang, kita perlu memasukkan satu fungsi ke dalam fungsi lainnya sehingga di sini kita dapat memasukkan f(x) ke dalam g(x) untuk membentuk fungsi baru, yang disebut komposisinya.
Seperti disebutkan di atas, untuk membentuk fungsi komposit kita perlu memasukkan satu fungsi ke fungsi lainnya. Di sini f(x) dapat dihubungkan ke g(x) untuk membentuk fungsi g(f(x)). Kita tahu bahwa f(x) = x + 5, sehingga kita dapat mensubstitusikan fungsi tersebut ke dalam. Oleh karena itu, g(f(x)) = g(x + 5). Mengetahui fakta bahwa g(x) = [Kesalahan Pemrosesan Matematika]
kita dapat menyisipkan fungsi dan mengevaluasi g(x + 5) = [Kesalahan Pemrosesan Matematika]
Oleh karena itu, g(f(x)) = g(x + 5) = [Kesalahan Pemrosesan Matematika]
Untuk latihan, unduh contoh komposisi fungsi dengan jawaban pdf. Dengan mengunduh contoh komposisi fungsi dengan jawaban pdf, Anda akan memiliki cukup pertanyaan fungsi komposit untuk dipraktikkan.
Properti Fungsi Komposit
Ada empat sifat utama dari fungsi komposit:
Properti 1: Fungsi komposit tidak komutatif
gof tidak sama dengan fog
Properti 2: Fungsi komposit bersifat asosiatif
(fog)oh = fo(goh)
Sifat 3: Sebuah fungsi f: A -B dan g: B-C adalah satu-satu maka gof: A-C juga satu-satu.
Sifat 4: A fungsi f: A-B dan g: B-C on lalu gof: A-C juga on.
Agar lebih terang benderang lagi kita menusu soal dan pembahasan, selengkapnya:
Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Tag:
soal dan pembahasan fungsi komposisi dan fungsi invers doc
contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers
contoh soal fungsi komposisi
soal hots fungsi komposisi dan invers
soal cerita fungsi komposisi
komposisi fungsi dan fungsi invers kelas 11
penjumlahan fungsi komposisi
